Операції на скрученій кривій едварса, і її застосовність в криптографії

Abstract

Більшість криптосистем сучасної криптографії природним чином можна «перекласти» на еліптичні криві. Ми розглядаємо алгебраїчні криві Едвардса над скінченним полем, які на даний час є одним з найбiльш перспективних носiїв множин точок, , які наявні в асиметричних криптосистемах, зокрема для побудови випадкових криптостійких послідовностей. Показано, що проективна крива Ea d, не є елiптичною. Досліджено умови існування подільності навпіл елемента з групи точок скрученої кривої Едвардса Ea,d , що є важливим в алгоритмах. Знайдено род скрученої кривої Едвардса. Метою роботи є пошук критерію подільності точки кривої навпіл над полем Fpn і аналіз властивостей скрученої кривої Едвардса необхідних для побудови генератора псевдовипадкових криптостійких послідовностей і побудова односторонньої функції для нього. Most cryptosystems of modern cryptography can be naturally "translated" to elliptic curves. We consider algebraic Edwards curves over a finite field, which are currently one of the most promising carriers of point sets, , which are available in asymmetric cryptosystems, in particular for constructing random crypto-resistant sequences. It is shown that the projective curve Ea d, is not elliptic. We investigate the conditions for the existence of divisibility in half of an element from the group of points of the twisted Edwards curve Ea,d , which is important in algorithms. We find the genus of the twisted Edwards curve. The aim of the work is to find a criterion for the divisibility of a point of the curve in half over the field Fpn and to analyze the properties of the twisted Edwards curve necessary for constructing a generator of pseudo-random crypto-resistant sequences and to construct a one-sided function for it.