Математична статистика

Abstract

Висвітлено сучасні методи статистичного аналізу даних, представлених часовими перерізами або часовими рядами. Розглянуто методику статистичного аналізу даних у вигляді чотирьох основних етапів, методи збору та попередньої обробки даних. Наведено основи побудови регресійних моделей процесів довільної природи. Запропоновано методику застосування розв’язків дискретних рівнянь типу авторегресії та авторегресії з ковзним середнім до аналізу поведінки випадкових процесів з детермінованими складовими та знаходження оцінок коротко- і середньострокових прогнозів динаміки їх розвитку. Розглянуто елементи теорії прийняття статистичних рішень, моделювання ризику та перевірки гіпотез. Наведено методики факторного і дискримінантного аналізу. Окремий розділ присвячено оптимальному статистичному оцінюванню станів динамічних систем за допомогою фільтра Калмана з використанням дискретних моделей у просторі станів, що враховують збурення станів та похибки вимірів. Подано процедуру статистичного моделювання фільтра, яка надає можливість формувати прогнозуючі розподіли, а також приклади застосування методів обробки статистичних даних до розв’язування реальних задач. Modern methods of statistical analysis of data presented as time sections or time series are highlighted. The methodology of statistical data analysis in the form of four main stages, methods of data collection and pre-processing are considered. The basics of constructing regression models of processes of arbitrary nature are presented. The methodology of applying solutions of discrete equations of the type of autoregression and autoregression with a moving average to the analysis of the behavior of random processes with deterministic components and finding estimates of short- and medium-term forecasts of the dynamics of their development is proposed. Elements of the theory of statistical decision-making, risk modeling and hypothesis testing are considered. The methods of factor and discriminant analysis are presented. A separate section is devoted to the optimal statistical assessment of the states of dynamic systems using the Kalman filter using discrete models in the state space that take into account state perturbations and measurement errors. A procedure for statistical modeling of a filter is presented, which provides the ability to form predictive distributions, as well as examples of applying statistical data processing methods to solving real problems.