Підхід до перевірки суперсингулярності еліптичних кривих і обчислення їх порядку

Abstract

Більшість криптосистем сучасної криптографії природним чином можна «перекласти» на еліптичні криві. Ми розглядаємо алгебраїчні криві Едвардса над скінченним полем, які на даний час є одним з найбiльш перспективних носiїв множин точок, що використовують для швидких групових операцій, які наявні в асиметричних криптосистемах, зокрема для побудови випадкових криптостійких послідовностей. Most cryptosystems in modern cryptography can naturally be “translated” into elliptical curves. We consider algebraic Edwards curves over a finite field, which are currently one of the most promising carriers of sets of points used for fast group operations, which are available in asymmetric cryptosystems, in particular for the construction of random cryptocurrency sequences.